结论:
私生子与婚生子女享有同等权利。父亲去世母亲健在时,原则上由母亲抚养;母亲不宜抚养时,其他人按顺序担任监护人抚养,有争议可向法院起诉。
法律解析:
《民法典》规定非婚生子女与婚生子女享有同等权利。父母对子女的法定抚养义务,不受婚姻关系影响。所以父亲去世母亲健在,母亲自然承担抚养责任。当母亲存在不宜抚养的情况,如严重疾病、虐待子女等,为保障孩子健康成长,法律规定了其他有监护能力的人按顺序担任监护人,即祖父母、外祖父母,兄、姐,以及其他经相关部门同意愿意担任监护人的个人或组织。若在抚养权上存在争议,法院会根据最有利于未成年子女的原则进行判决。如果您在非婚生子女抚养权等相关法律问题上有疑惑,可向专业法律人士咨询。