根据刑法第二百九十三条第一款第(一)项的规定,随意殴打他人,情节恶劣的,构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪的“随意殴打”与故意伤害罪的“故意伤害”,从客观表现形式上来看,可能都是殴打他人,两者之间的区别,主要体现在寻衅滋事罪中行为人殴打他人的随意性。寻衅滋事罪的行为人随意殴打他人的起因往往是因为生活中微不足道的琐事或者根本没有任何原因而制造荒唐的借口。因此,行为人殴打他人的随意性体现了其主观上寻衅滋事的故意,是区分寻衅滋事罪和故意伤害罪的重要特征。
在刑法修正案(八)颁布实施之前,寻衅滋事罪的法定最高刑是五年有期徒刑,而故意伤害致人重伤的,一般处三到十年有期徒刑,法定最高刑可至死刑。
至于组织者,要分清是是团伙性的组织者(没有参与寻衅滋事打人)或者是该案件实施的组织者,如果是该案件实施的组织者,应当以主犯担负刑事责任。
以上是对寻衅滋事组织者应该如何处罚的回答。