我犯了点事，由于我自首了，认错态度好，情节也不严重，就免了我刑事处罚，想问一下事业单位免刑事处罚公职会丢失吗？

可以给予降低等级处分。事业单位免刑事处罚公职不会丢失，但由于构成犯罪，因为具有情节显著轻微、自首等法定免予追究刑事责任的情形，依照法律规定免除刑事处罚。对于免予刑事处罚的事业单位工作人员，因其已经构成犯罪，必然是严重的违纪行为，有关机关应当给予其行政处分，对其进行降低岗位等级符合法律规定，且属于较轻的处罚。人社部、监察部《事业单位工作人员处分暂行规定》第五条　处分的种类为：
（一）警告；
（二）记过；
（三）降低岗位等级或者撤职；
（四）开除。其中，撤职处分适用于行政机关任命的事业单位工作人员。