可以给予降低等级处分。事业单位免刑事处罚公职不会丢失,但由于构成犯罪,因为具有情节显著轻微、自首等法定免予追究刑事责任的情形,依照法律规定免除刑事处罚。对于免予刑事处罚的事业单位工作人员,因其已经构成犯罪,必然是严重的违纪行为,有关机关应当给予其行政处分,对其进行降低岗位等级符合法律规定,且属于较轻的处罚。人社部、监察部《事业单位工作人员处分暂行规定》第五条 处分的种类为:
(一)警告;
(二)记过;
(三)降低岗位等级或者撤职;
(四)开除。其中,撤职处分适用于行政机关任命的事业单位工作人员。