(一)刑事责任方面,若大货车司机承担事故全责且压死人,构成交通肇事罪。若没有逃逸等恶劣情节,可能面临三年以下有期徒刑或拘役;若有逃逸或其他特别恶劣情节,会处三年以上七年以下有期徒刑;若因逃逸致人死亡,处七年以上有期徒刑。司机应积极配合调查,如实供述情况,争取从轻处罚。
(二)民事赔偿方面,要按照规定赔偿丧葬费和死亡赔偿金等。丧葬费按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准以六个月总额算,死亡赔偿金按相应标准结合死者年龄计算。司机可与受害人家属协商赔偿方案,积极履行赔偿义务。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定,违反交通运输管理法规,因而发生重大事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑。