1、狗咬人后不赔偿,应当向法院起诉要求赔偿,而不是打死狗;
2、如果狗的价值不到五千元,则属于治安案件;
3、如果狗的价值超过了五千元,则有可能涉嫌故意毁坏财物罪;
4、法律依据:
《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定(一)》 第三十三条 [故意毁坏财物案(刑法第二百七十五条)]故意毁坏公私财物,涉嫌下列情形之一的,应予立案追诉:
(一)造成公私财物损失五千元以上的;
(二)毁坏公私财物三次以上的;
(三)纠集三人以上公然毁坏公私财物的;
(四)其他情节严重的情形。
所以综上所述,打死狗治安拘留这种处罚是完全合法的。