结论:非吸犯罪嫌疑人在被羁押37天内申请取保候审,要满足特定条件,申请主体为犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人,且需提供保证人或交纳保证金。
法律解析:依据相关法律,非吸犯罪嫌疑人若可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑,或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性,又或者是患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女且采取取保候审不致发生社会危险性,以及羁押期限届满案件尚未办结需要取保候审的,可申请取保候审。申请时,犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人可提出申请,同时要提供保证人或交纳保证金。如果对非吸案件取保候审的相关法律问题还有疑惑,可向专业法律人士咨询,以获取更准确的法律建议。