非婚生育的子女不应有继承权吗

结论：
非婚生育的子女有继承权。
法律解析：
依据法律规定，非婚生子女和婚生子女享有同等权利，禁止任何组织或个人对其进行危害和歧视。在法定继承里，子女是第一顺序继承人，这里的子女涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。所以非婚生子女能够作为法定继承人继承生父母的遗产。此外，若被继承人立有遗嘱，非婚生子女也可依照遗嘱内容继承相应财产。这充分保障了非婚生子女的合法权益。如果大家在非婚生子女继承等相关法律问题上有疑问，可向专业法律人士咨询，以获取更准确的法律建议和帮助。