2个月大婴儿的抚养权会判给谁

（一）若母亲无不利于抚养孩子的情形，两月龄婴儿抚养权通常归母亲，母亲可正常争取抚养权。
（二）若母亲存在久治不愈的传染性疾病等法定不宜抚养的情形，父亲可请求法院将抚养权判给自己。
（三）父母双方能就婴儿由父亲直接抚养达成协议，且对孩子健康成长无不利影响的，可按协议处理。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

1.两月龄婴儿抚养权通常归母亲，法律规定不满两周岁子女以母亲直接抚养为原则，因母亲抚养更利于婴儿成长。
2.若母亲有以下情况，父亲请求抚养会获法院支持：患传染病或重病不宜与子女生活；有条件却不尽抚养义务；其他子女不宜随母亲生活的原因。
3.父母协议由父亲抚养且对子女成长无不利影响，法院也会支持。

结论：
两月龄婴儿抚养权一般判给母亲，但存在特殊情况可判给父亲，父母协议由父亲抚养且对孩子无不利影响的也会获法院支持。
法律解析：
依据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编规定，离婚后不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则，这是考虑到两月龄婴儿身心发育特点，母亲抚养通常更利于其健康成长。不过若母亲存在患有久治不愈的传染性疾病等严重疾病、有抚养条件却不尽抚养义务、因其他原因子女不宜随其生活等情形，父亲请求直接抚养的，法院会支持。另外，若父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，且对子女健康成长无不利影响，法院同样会予以支持。如果在婴儿抚养权问题上遇到复杂情况或有疑问，可向专业法律人士咨询，以获取准确的法律建议和帮助。

两月龄婴儿抚养权通常判给母亲，法律规定不满两周岁子女以由母亲直接抚养为原则，这符合婴儿身心发育需求，母亲抚养更利于其健康成长。

但存在特殊情况，若母亲有久治不愈的传染性疾病等严重疾病、有抚养条件却不尽抚养义务、因其他原因子女不宜随其生活，父亲请求直接抚养时，法院会支持。另外，父母双方协议由父亲直接抚养且对子女健康成长无不利影响，法院也会认可。

建议母亲若想争取抚养权，应证明自身有能力为婴儿提供良好成长环境。父亲若想争取，需收集母亲存在上述不利情形的证据，或与母亲达成合理抚养协议。