不到2岁的孩子由谁来负责抚养

（一）若父亲想争取不满两周岁子女的抚养权，在母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活时，父亲可收集母亲疾病诊断证明等相关证据，向法院请求直接抚养子女。
（二）当母亲有抚养条件却不尽抚养义务，父亲要求子女随其生活时，父亲要准备能证明母亲不履行抚养义务的证据，如证人证言等，向法院提出抚养请求。
（三）存在其他子女确不宜随母亲生活的原因时，父亲应收集好相关证据，向法院请求直接抚养。
（四）父母双方也可通过协商达成协议，让不满两周岁子女由父亲直接抚养，但要确保对子女健康成长无不利影响，再向法院申请，法院会予以支持。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第四十四条规定，离婚案件涉及未成年子女抚养，不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。第四十五条规定，父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。