当父母其中一方放弃抚养权怎么办

（一）双方能协商的，签订抚养权变更协议，明确抚养权归属、抚养费支付等内容，有条件的可办理公证，这样能保障协议的合法性和有效性。
（二）双方无法协商一致时，想取得抚养权的一方可向法院提起诉讼。法院会按照最有利于未成年子女的原则判决，比如考虑8周岁以上子女的意愿、双方经济状况、生活环境等。
（三）即使一方放弃抚养权，也不能免除抚养义务，不直接抚养子女的一方要负担部分或全部抚养费，直到子女能独立生活。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。