结论:
对方因出轨导致离婚后宣扬隐私信息或造成名誉贬损,被宣扬方可要求其停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉,造成精神损害的可主张赔偿;对方拒不停止的,可收集证据起诉维权。
法律解析:
依据《中华人民共和国民法典》,自然人享有隐私权和名誉权。对方因出轨导致离婚后宣扬隐私信息,侵犯了他人隐私权,被宣扬方有权要求其停止侵害、赔礼道歉,若造成精神损害,可主张精神损害赔偿。若宣扬行为造成名誉贬损,则构成名誉侵权,可要求对方消除影响、恢复名誉。若对方拒不停止宣扬,被宣扬方可收集聊天记录、证人证言等证据向法院起诉,起诉时需证明对方有宣扬行为、宣扬内容为隐私且给自己造成损害。当遇到此类情况不知如何处理时,可向专业法律人士咨询,以更好地维护自身合法权益。