爸爸若放弃儿子抚养权会有什么后果

（一）父亲声称放弃抚养权，儿子由母亲直接抚养时，父亲要按协议或法院判决支付包含生活费、教育费、医疗费等在内的抚养费，支付方式和金额可协商或由法院裁判。
（二）若父亲不支付抚养费，母亲可代表儿子向法院起诉要求其支付。
（三）父亲享有探望权，要关注儿子成长，履行教育、保护等其他法定义务。
（四）父亲拒不履行抚养义务情节严重构成遗弃罪的，需承担刑事责任。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

1.抚养权不能随便“放弃”，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务。若一方声称放弃抚养权，孩子归另一方直接抚养，但不免除其抚养责任。
2.放弃抚养权的一方要按协议或判决支付抚养费，包含生活、教育、医疗等费用，支付方式和金额可协商或由法院定。若不支付，另一方可起诉。
3.放弃抚养权一方仍有探望权，也要关注孩子成长，履行其他义务。拒不履行且情节严重，可能构成遗弃罪担刑责。

结论：
法律上抚养权不可随意“放弃”，父亲声称放弃儿子抚养权，儿子由母亲直接抚养，但父亲抚养责任不免除。
法律解析：
根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。父亲声称放弃儿子抚养权，儿子由母亲直接抚养，然而父亲仍需按协议或法院判决支付抚养费，涵盖子女生活费、教育费、医疗费等，支付方式和金额可协商或由法院裁判。母亲可代表儿子起诉不支付抚养费的父亲。而且，父亲还享有探望权，也应履行教育、保护等其他法定义务。若父亲拒不履行抚养义务，情节严重会构成遗弃罪，要承担刑事责任。如果大家在抚养权及抚养责任方面有任何疑问，欢迎向我或者专业法律人士咨询。

父母对未成年子女的抚养义务是法定且不可随意放弃的。即便父亲声称放弃儿子抚养权，儿子由母亲直接抚养，父亲的抚养责任也不能免除。

解决措施和建议如下：
1.父亲应按协议或法院判决支付抚养费，涵盖子女生活、教育、医疗等费用，支付方式和金额可协商或由法院裁判。
2.若父亲不支付抚养费，母亲可代表儿子向法院起诉追讨。
3.父亲虽不直接抚养儿子，但仍享有探望权，也应关注儿子成长，履行教育、保护等法定义务。
4.父亲需认识到拒不履行抚养义务情节严重会构成遗弃罪，要承担刑事责任，应自觉履行法定义务。