对方持续不付孩子抚养费怎样解决

1.协议离婚：若一方不按协议支付抚养费，另一方可起诉，获胜诉判决后对方仍不支付，可申请强制执行。
2.诉讼离婚：法院对抚养费已判决或调解，对方不履行，可直接申请强制执行，法院会采取查冻扣划等措施处置其财产。
3.刑事责任：有能力支付却拒不执行，情节严重会构成犯罪，被追究刑责。

结论：
对方持续不付孩子抚养费，协议离婚的可先起诉再申请强制执行，诉讼离婚的可直接申请强制执行，情节严重的可能构成犯罪被追究刑责。
法律解析：
依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，父母对子女有抚养义务，支付抚养费是履行该义务的重要方式。若双方协议离婚，一方不履行支付抚养费协议，另一方可通过向法院起诉，由法院判决对方支付。拿到胜诉判决后对方仍不支付，可申请强制执行。若双方是诉讼离婚，法院已对抚养费作出判决或调解，对方不履行时，可直接申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等措施保障权益。若对方有能力支付却拒不执行，情节严重就构成拒不执行判决、裁定罪，会被追究刑事责任。如果遇到对方不支付孩子抚养费的复杂情况，建议向专业法律人士咨询，以维护自身合法权益。

对方持续不付孩子抚养费，可依离婚方式不同采取不同措施。协议离婚时，一方不付抚养费，另一方可起诉，胜诉后对方仍不支付则申请强制执行；诉讼离婚时，若法院已判决或调解，对方不履行可直接申请强制执行。

解决措施和建议如下：
1.协议离婚后对方不支付抚养费，及时向法院起诉，通过法律途径确定对方支付义务。
2.获得胜诉判决或法院已有生效判决、调解后，对方不支付，尽快申请强制执行，利用法院手段查询、冻结其财产。
3.若发现对方有能力支付却拒不执行，保留相关证据，追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任，以促使其履行支付义务。

法律分析：
（1）协议离婚情况下，一方不按协议支付抚养费，另一方可向法院起诉，由法院判决对方支付抚养费。拿到胜诉判决后对方仍不支付，可申请强制执行。
（2）诉讼离婚时，若法院已对抚养费问题作出判决或调解，对方不履行的，可直接申请强制执行。法院会采取查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等措施。
（3）若对方有能力支付却拒不执行，情节严重会构成拒不执行判决、裁定罪，将被追究刑事责任。

提醒：追讨抚养费过程中，要注意保留相关证据。不同案情处理方式有别，建议咨询以进一步分析。