(一)若男方有重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待遗弃家庭成员等法定过错情形,女方可请求损害赔偿,这与抚养费是不同概念。
(二)若双方不存在上述法定过错,父母对子女有抚养义务,即便女方独自承担抚养费,男方也有支付抚养费的法定义务。女方可先和男方协商抚养费支付问题,协商不成可向法院起诉。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定,有下列情形之一,导致离婚的,无过错方有权请求损害赔偿:
(一)重婚;
(二)与他人同居;
(三)实施家庭暴力;
(四)虐待、遗弃家庭成员;
(五)有其他重大过错。第一千零八十五条规定,离婚后,子女由一方直接抚养的,另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;协议不成的,由人民法院判决。