刑事一审证据不充分能否补充新证据

（一）当刑事一审证据不充分时，若公诉人发现案件需补充侦查，可向法院提出延期审理建议，由检察院在一个月内完成补充侦查。

（二）当事人和辩护人、诉讼代理人有权申请通知新证人到庭、调取新物证、申请重新鉴定或勘验，法院会依具体情况决定是否准许，若认为可能影响定罪量刑或存在违法情形，通常会同意。

法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百九十八条规定，在法庭审判过程中，遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：（二）检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的。同时，该法第一百九十九条规定，依照本法第一百九十八条第二项的规定延期审理的案件，人民检察院应当在一个月以内补充侦查完毕；第一百五十九条规定，法庭审理过程中，当事人和辩护人、诉讼代理人有权申请通知新的证人到庭，调取新的物证，申请重新鉴定或者勘验。法庭对于上述申请，应当作出是否同意的决定。