保险公司完成赔偿后还能不能起诉

法律分析：
（1）财产保险方面，若保险事故因第三者过错引发，保险公司在完成对被保险人的赔偿后，可在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者的求偿权，也就是能起诉第三者要求其承担赔偿责任。
（2）人身保险方面，通常保险人向被保险人或受益人给付保险金后，不享有向第三者追偿的权利。但在特殊情况，像涉及保险欺诈时，保险公司可依法起诉维护自身权益。

提醒：
在财产保险中第三方应积极履行自身责任，避免被起诉；人身保险中被保险人及受益人切勿进行保险欺诈，否则会面临法律风险，不同案情处理方式有别，建议咨询以进一步分析。

（一）在财产保险方面，若保险事故由第三者过错导致，被保险人应积极配合保险公司行使代位求偿权，提供相关证据和信息，便于保险公司起诉第三者。
（二）在人身保险方面，若出现保险欺诈等特殊情况，保险公司要收集好能证明欺诈行为存在的证据，依法向法院提起诉讼。

法律依据：
《中华人民共和国保险法》第六十条规定，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。前款规定的保险事故发生后，被保险人已经从第三者取得损害赔偿的，保险人赔偿保险金时，可以相应扣减被保险人从第三者已取得的赔偿金额。保险人依照本条第一款规定行使代位请求赔偿的权利，不影响被保险人就未取得赔偿的部分向第三者请求赔偿的权利。

1.财产保险方面：若保险事故因第三者过错造成，保险公司赔偿被保险人后，可在赔偿金额内代位行使求偿权，也就是能起诉第三者担责。
2.人身保险方面：通常保险公司赔偿后不享有向第三者追偿权。但遇到保险欺诈等特殊情况，保险公司也会依法起诉维护自身权益。

结论：
保险公司完成赔偿后有可能起诉。财产保险中若因第三者过错致保险事故，保险公司有代位求偿权可起诉第三者；人身保险一般无追偿权，但涉及保险欺诈等特殊情况也可起诉。
法律解析：
依据《中华人民共和国保险法》，在财产保险里，若保险事故由第三者过错引发，保险公司赔偿被保险人后，能在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者的求偿权，也就是可起诉第三者要求其担责。而在人身保险方面，保险人给付保险金后通常不享有向第三者追偿的权利。不过要是存在保险欺诈等特殊情形，保险公司为维护自身权益，可依法提起诉讼。倘若你在保险相关事宜上存在疑问，或是遇到类似情况，可向专业法律人士咨询，获取精准的法律建议和帮助。