(一)5个月孩子抚养权一般归母亲,因为法律规定不满两周岁子女以由母亲直接抚养为原则,且此时孩子尚处哺乳期,母亲抚养更利于健康成长。
(二)若母亲有以下情形,父亲请求直接抚养法院会支持:患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病,子女不宜与其共同生活;有抚养条件不尽抚养义务,而父亲要求子女随其生活;因其他原因,子女确不宜随母亲生活。
(三)争取抚养权时,双方可先协商,协商不成可诉至法院,法院会按最有利于未成年子女原则判决。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定,离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。