结论:
法定继承时,婚后共同财产中一半属妻子,另一半为丈夫遗产,妻子私生子若无特殊情况无该遗产法定继承权,若丈夫立合法有效遗嘱指定其继承,则可按遗嘱继承。
法律解析:
依据《民法典》,在法定继承的情况下,对于夫妻婚后的共同财产需先进行划分,一半是妻子财产,另一半才属丈夫遗产范畴。法定继承的主体包含配偶、子女、父母等,这里的子女指的是婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女,妻子的私生子在非法定继承主体范围内,所以若无特殊情况,没有法定继承权。然而遗嘱继承优先于法定继承,若丈夫生前立下合法有效的遗嘱,将财产指定给妻子私生子,那么该私生子就可按遗嘱获得相应财产。若在财产继承方面存在疑问或遇到复杂法律问题,可向专业法律人士咨询。