公司遭起诉，股东是否承担连带赔偿责任

结论：一般情况下公司债务由公司承担，股东以认缴出资额或认购股份为限担责，无需对公司债务承担连带赔偿责任；但股东若滥用公司法人独立地位和有限责任逃避债务、损害债权人利益，要对公司债务承担连带责任。
法律解析：依据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国公司法》，有限责任公司股东以认缴出资额、股份有限公司股东以认购股份为限对公司负责，公司以全部财产承担债务。当公司被起诉且判决公司赔偿时，正常情况下股东不用连带赔偿。不过，若股东存在出资不实、抽逃出资、财产混同这类滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，债权人就可要求股东承担连带赔偿责任。如果遇到此类复杂的公司债务法律问题，可向专业法律人士咨询，以保障自身合法权益。