协议离婚后哪种情况可以不支付抚养费

协议离婚后，在特定情况下可暂不支付或不支付抚养费。双方协商一致且不损害子女合法权益，直接抚养方同意另一方不支付的，法律认可；支付方丧失劳动能力且无经济来源，经核实无力支付，可请求减免；支付方因犯罪收监改造失去经济能力，可暂时不支付，服刑结束有能力时再恢复。

解决措施和建议如下：
1.若双方协商不支付抚养费，应签订书面协议，明确双方权利义务，避免后续纠纷。
2.支付方因丧失劳动能力或收监改造无法支付，需及时提供相关证明材料，如医院诊断证明、服刑证明等。
3.当子女因合理需求增加要求支付抚养费时，双方应协商解决，若协商不成，可通过法律途径处理。

法律分析：
（1）协议离婚后，当双方达成一致，直接抚养方同意另一方不支付抚养费，且此约定未损害子女合法权益时，该约定受法律认可。这体现了民事行为中当事人意思自治原则，只要不违反法律强制性规定和公序良俗，法律尊重双方的约定。
（2）支付方若丧失劳动能力且无经济来源，经核实确实无力按原协议或判决支付抚养费，可请求减免。这是考虑到支付方实际经济状况，保障其基本生活同时，也兼顾抚养费支付的合理性。
（3）支付方因犯罪被收监改造失去经济能力，可暂时不支付抚养费，待服刑结束有经济能力时再恢复支付。这是基于客观情况的考量，保障支付方服刑期间基本生活，也确保子女权益在支付方有能力时得到保障。不过，若子女因合理需求增加，仍有权要求未直接抚养方适当支付抚养费。

提醒：
即便存在可暂不支付或不支付抚养费的情况，也要关注子女合理需求变化。若情况复杂，建议咨询专业人士进一步分析。

（一）若想暂不支付或不支付抚养费，可尝试与直接抚养方协商，在不损害子女合法权益的情况下，达成不支付抚养费的一致意见。
（二）若支付方丧失劳动能力且无经济来源，可收集相关证明材料，向法院请求减免抚养费。
（三）若支付方因犯罪被收监改造失去经济能力，可暂时停止支付抚养费，待服刑结束有经济能力时再恢复支付。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

协议离婚后，存在以下情形可不付或暂不付抚养费：
1.双方协商妥当，直接抚养孩子的一方同意对方不付抚养费，且不损害孩子权益，法律会认可。
2.支付方没了劳动能力，也没经济来源，经核实确实没法按协议或判决支付，可申请减免。
3.支付方因犯罪入狱没了经济能力，可暂停支付，服刑结束有能力后再恢复。
不过，若孩子生活、学习费用合理增加，仍可要求对方适当支付。