没给多年抚养费还可不可以争抚养权

（一）明确抚养费与抚养权的关系，未支付抚养费虽是不履行法定义务，但不必然失去争取抚养权的资格。
（二）若要以对方未支付抚养费为由争取抚养权，需收集相关证据，如抚养费未支付的记录等，以此作为己方更适合抚养孩子的理由。
（三）可以先尝试与对方协商变更抚养权，协商不成则向法院提起诉讼，由法院根据最有利于未成年子女的原则，综合双方抚养能力和抚养条件等因素判决。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。