第三人履行合同时，责任应由谁来承担

结论：
第三人履行合同分两种情况确定责任承担，一般遵循合同相对性由债务人担责，第三人加入债务的则承担连带责任。
法律解析：
根据相关法律规定，当当事人约定由第三人向债权人履行债务时，因合同具有相对性，合同是债权人与债务人之间达成的协议，第三人并非合同当事人，所以若第三人不履行或履行不符合约定，债务人应向债权人承担违约责任。若第三人加入债务，即第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或第三人向债权人表示愿意加入债务，且债权人未在合理期限内明确拒绝，那么债权人可请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。如果您在第三人履行合同方面遇到具体法律问题，欢迎向我或专业法律人士咨询，以获得准确有效的法律建议。

第三人履行合同的责任承担有不同情况。通常遵循合同相对性原则，若当事人约定由第三人向债权人履行债务，第三人不履行或履行不符合约定时，由债务人向债权人承担违约责任，因为合同是债权人与债务人之间的协议，第三人并非合同当事人。

若第三人加入债务，与债务人约定加入并通知债权人，或向债权人表示愿意加入，债权人未在合理期限内明确拒绝，债权人可请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。

解决措施和建议如下：
1.合同签订时，明确第三人履行债务的具体情形和责任承担方式，避免模糊不清。
2.第三人加入债务时，各方应采用书面形式明确约定债务范围等关键事项。
3.债权人在接到第三人加入债务的通知或表示后，及时作出明确回应。

法律分析：
（1）当事人约定由第三人向债权人履行债务时，若第三人不履行或履行不符合约定，债务人需向债权人承担违约责任。这是基于合同相对性，合同是债权人与债务人之间的协议，第三人并非合同当事人。
（2）当第三人加入债务，与债务人约定加入并通知债权人，或向债权人表示愿意加入，且债权人未在合理期限内明确拒绝时，债权人可请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。

提醒：
在涉及第三人履行合同的情况中，要明确约定各方权利义务。若遇到复杂情况，因不同案情解决方案不同，建议咨询进一步分析。

（一）当当事人约定由第三人向债权人履行债务，第三人不履行或履行不符合约定时，债务人要向债权人承担违约责任，因为合同是债权人与债务人之间的约定，第三人不是合同当事人。
（二）若第三人加入债务，与债务人约定加入并通知债权人，或向债权人表示愿意加入，债权人未在合理期限内明确拒绝，债权人可要求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第五百二十三条规定，当事人约定由第三人向债权人履行债务，第三人不履行债务或者履行债务不符合约定的，债务人应当向债权人承担违约责任；第五百五十二条规定，第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务，债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。