根据《民法典》第一千一百零五条规定,收养应当向县级以上人民政府民政部门登记,收养关系自登记之日起成立。由于你姐姐未办理收养登记手续,所以收养关系不成立,你仍是孩子的法定监护人。
在这种情况下,你姐姐对孩子的抚养属于没有法定或约定义务,为避免你(孩子法定监护人)利益受损失而进行的管理事务行为,符合《民法典》第九百七十九条关于无因管理的规定。因此,你姐姐有权请求你偿还因管理事务而支出的必要的抚养费用和治疗费用。
反之,若你姐姐不愿意继续抚养孩子,你作为法定监护人有义务接管孩子,同时你不能向你姐姐追偿这6年的抚养和治疗费用,除非你能证明她的抚养行为不符合你的真实意思,且你的真实意思不违反法律或公序良俗。但从目前情况看,并无相关迹象表明存在此类情形。