先说结论,你想争取和现任丈夫所生孩子的抚养权,关键看孩子年龄、双方抚养条件和孩子意愿,你婚内出轨并有非婚生子女这一事实可能影响法官对你抚养能力和道德形象的评判,但不是直接剥夺抚养权的法定理由。两周岁以下原则上随母亲;两到八周岁看双方经济、陪伴、稳定环境等综合条件;八周岁以上尊重孩子本人意愿。你要做的是证明你能给孩子稳定生活、良好教育和情感陪伴,比如收入证明、住房、日常照顾记录。同时,你和第三者所生孩子涉及抚养费义务,会增加你的经济负担,法院判你抚养现任孩子时也会综合考量你的实际负担能力。建议先和现任丈夫协商抚养安排,协商不成再起诉,诉讼中重点展示你对孩子长期的照顾事实。出轨问题可在离婚过错层面另行处理,尽量别让它直接拖垮抚养权之争。