简要结论:要看你说的“同居”是哪一种。
若你妻子在婚姻存续期间与他人持续、稳定地共同居住,民事上属于违反夫妻忠实义务和《民法典》禁止性规定的行为。你可依法主张:以此作为夫妻感情破裂事由起诉离婚;若调解无效应准予离婚;无过错方还可主张离婚损害赔偿;分割财产时法院也可能照顾无过错方。
刑事上,单纯“有配偶者与他人同居”一般不构成犯罪。但若她与他人以夫妻名义共同生活,或对方明知她已婚仍与之以夫妻名义共同生活,则可能涉嫌重婚罪,需结合对外称呼、共同居住时间、群众认知等证据判断。若只是偶尔不正当交往,通常不当然认定为法律意义上的“同居”。
取证要合法:可保留聊天记录、转账凭证、租房合同、物业记录、照片视频等,但不得非法侵入住宅、偷装设备或严重侵犯隐私。若你考虑离婚或赔偿,建议先固定“持续稳定共同居住”的证据,再评估是否协议或诉讼。