法律对三无产品赠品损害消费者可以起诉吗是有规定的,规定:依据《消费者权益保护法》第二十条第一款:“经营者向消费者提供有关商品或者服务的质量、性能、用途、有效期限等信息,应当真实、全面,不得作虚假或者引人误解的宣传”和第二款:“经营者对消费者就其提供的商品或者服务的质量和使用方法等问题提出的询问,应当作真实、明确的答复”以及《侵害消费者权益行为处罚办法》第六条第(八)项:“夸大或隐瞒所提供的商品或者服务的数量、质量、性能等与消费者有重大利害关系的信息误导消费者”之规定,构成对赠品作虚假宣传行为。依据《消费者权益保护法》第五十六条第一款第(六)项“对商品或者服务作虚假或者引人误解的宣传的”之规定处罚。是可以起诉的。