我哥哥是个交警，但是他的同事有个人在一个事故中一直不肯下责任书，咨询下交警迟迟不下责任书

《道路交通事故处理程序规定》关于交警迟迟不下责任书 第49条相关规定，交通事故逃逸案尚未侦破的，受害人一方有权要求交警部门出具道路交通事故认定书，交警部门自接到书面申请之日后10日内做出认定书。
据此，受害人一方可及时跟进交警了解进展，在必要时候可以主动向相关部门申请制作交通事故认定书，具体的申请方式需以书面形式进行。

如果交警迟迟不出责任书，大多是因为检验和鉴定的结果还没有出来。交管部门对经过勘验、检查现场的交通事故应当在勘察现场之日起10日内制作交通事故认定书。责任认定书是必须严谨不容出现纰漏的，因此交通管理部门不会轻易就下责任认定书，耐心等待就好了。《道路交通事故处理程序规定》第四十七条公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起10日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后10日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结论确定之日起5日内制作道路交通事故认定书。