叔叔在一家公司上班，现在在处理假释的问题，问一下大家关于监督假释的机关主要是什么的呢？需要怎么监督的呢？

你的补充提问又让我深入的研究了一下业务！
的确，监督机关是公安机关，执行机关有两个：罪犯服刑所在的监狱、罪犯服刑所在的看守所。
因为被判处有期徒刑的罪犯，在被交付监狱执行前，剩余刑期在一年以下的，由看守所代为执行刑罚。对这部分人员假释的执行由公安机关看守所执行，其余的由监狱执行。
我之前回答你的答案应该是“哪些部门对假释人员进行管理”。我原来认为“执行”和“管理”是同一个含义，但现在看来二者是不一样的。