我爸因为醉酒驾驶撞倒了人现在在看守所关了37天，警察那边一直都没有下逮捕书，请问我爸爸在看守所38天早上出来警察局就一定会放人对吗？

根据我国《刑事诉讼法》规定，被关押在看守所在37天之内会被批捕。公安机关在侦查中认为需要逮捕犯罪嫌疑人时， 应当制作提请批准逮捕书，连同案件材料和证据一并报送人民检察院审査批准。
《刑事诉讼法》第91条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

行为人在看守所羁押37天（刑事拘留最多应为37天，不会是38天，否则就是超期羁押。当然，如果被逮捕，羁押的时间更长），说明行为人涉嫌犯罪被刑事拘留（或者被逮捕）了，但只要没有被法院判决有罪，不存在案底问题。案底一般指某人过去犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，而该犯罪档案一般存放至公安部门保存。无论是行政拘留还是刑事拘留，只要最终没有被法院做有罪判决，均不能算案底。但刑事拘留的档案也长期保存，任何人不得销毁。刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期限是37天。刑事拘留，从本质上说，是对嫌疑人的刑事强制措施。如果指对嫌疑人采取了刑事强制措施，但最终没有被法院做有罪判决，不能确定嫌疑人有罪（疑罪从无），因此不存在刑事犯罪记录问题——案底。法律依据：《刑事诉讼法》第十二条　未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。