我家里实在是没有钱了，然后家里人有了疾病，我就用信用卡透支了一些钱，现在还不上了，透支信用卡被调查，不批捕是否可以提起公诉

逮捕只是一种刑事强制措施，与是否起诉没有必然联系。我国刑诉法规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的，才应依法逮捕。而最高司法机关对“有逮捕必要”具体化为六种情形，即：可能继续实施犯罪行为，危害社会的；可能毁灭、伪造证据、干扰证人作证或者串供的；可能自杀或逃跑的；可能实施打击报复行为的；可能有碍其他案件侦查的；其他可能发生社会危险性的情形。如果犯罪嫌疑人不存在这些情形，则检察机关完全可以不批准逮捕。法律同时还规定，人民检察院不批准逮捕的，如需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，公安机关应当依法取保候审或者监视居住。