我家狗被别人抓去养结果被这狗咬，责任算谁的

不构成犯罪。如果行为人唆使狗咬人，造成严重后果的，行为人可能涉嫌犯罪，狗不构成犯罪。狗咬人，造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担民事责任。《民法通则》第一百二十七条
1、饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担民事责任。
2、由于受害人的过错造成损害的，动物饲养人或者管理人不承担民事责任。
3、由于第三人的过错造成损害的，第三人应当承担民事责任。