我邻居自己由于在他的哥们家里做客的时候，由于发现他哥们的沙发上扔着一笔钱，他就趁人家不注意的时候偷偷拿了，结果就被拘留了，那个盗窃案关进拘留所了会转看守所吗？

你所说的拘留是行政拘留，是行政处罚的一种，和犯罪没有关系。行政拘留是对造成对方轻微伤或尚未构成轻微伤，不构成犯罪的行为人给予的短期拘禁。正常情况下没有行政拘留与刑事拘留转换的问题。但如果公安机关对构成犯罪的行为人进行行政拘留的除外。
你要搞清行为人的行为后果，如果只是轻微伤，不涉及转到看守所的问题。如果对方钱要得多不能达成赔偿协议，对方可以提起民事诉讼。
调解或私了时，多给些或少要些都是可以的，如果起诉，要根据法律和司法解释的规定判决赔偿的数额。是否起诉是对方的权利，完全由对方决定。