我从小就受奶奶的照顾，现在她年纪大了，手中给留下一套房子在手的，并且还立下遗嘱，把房子留给我了，不过其他亲戚根本就不认的，那么遗嘱能否立给孙女吗？

首先，作为孙女，不在法定继承人以内，但奶奶可以立遗嘱将房产遗赠给孙女，孙女可以接受遗赠；
其次，受遗赠人必须在两个月内作出接受表示，否则过期视为放弃；但因为奶奶的房产没有房产证，所以你也无法在两个月内凭遗嘱去办理过户手续，因此你也无法进行接受的表示，只要你不放弃，那么其他法定继承人如果认为其继承权被侵犯，就应在2年内提起诉讼，否则就会超过时效，到那时他们也无法起诉你已放弃受遗赠；
最后，假设作为自动放弃遗赠处理，作为孙女，不属法定继承人，在父母仍在的情况下，是无法进行代位继承的。
另外，你照顾奶奶5年，是奶奶立遗嘱遗赠给你的前提，是你受遗赠的合法性依据，但与是否超过受遗赠时效无关。另外，因为你不是法定继承人，所以也与其他法定继承人因为没有尽到赡养义务而不分或少分无关。
具体参考继承法：
第十条　遗产按照下列顺序继承：
　　第一顺序：配偶、子女、父母。
　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
　　本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第十六条　公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
　　公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。
　　公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
第二十五条　继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。
　　受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
第八条　继承权纠纷提起诉讼的期限为二年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。但是，自继承开始之日起超过二十年的，不得再提起诉讼。
第二十七条　有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：
　　
(一)遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠的;
　　
(二)遗嘱继承人丧失继承权的;
　　
(三)遗嘱继承人、受遗赠人先于遗遗嘱人死亡的;
　　
(四)遗嘱无效部分所涉及的遗产;
　　
(五)遗嘱未处分的遗产。
第十一条　被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
第十三条　同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
　　对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
　　对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
　　有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
　　继承人协商同意的，也可以不均等。