1.父母双方协议变更子女抚养权的,法律是支持变更的。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的通知第17条规定:父母双方协议变更子女抚养关系的,应予准许。
2.父母任意一方要求变更子女抚养权,双方协商未达成一致,但符合以下情况的,应予支持:
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。