法官办案不公，法官不执至被抚养人义务，在庭上发火，最终在判决书上说原告自愿放弃被抚养人义务

被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
根据《民事诉讼法》第147条、140条之规定：当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。可以提起上诉的裁定包括不予受理、对管辖有异议、驳回起诉三种情形。