加倍支付延期履行债务利息，是什么意思。现在要求在判决生效后60天内履行义务。

可以。
案件的审判需要相当一段时间，如果必须等到判决生效才强制对方履行义务，
可能会使某些当事人的生活或生产经营造成无法克服的严重影响，
因此，确立了在判决生效之前强制对方履行义务的制度，即“先予执行”。
法院裁定“先予执行”的案件主要有：
追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用的；追索劳动报酬的；
情况紧急的，比如需要立即停止侵害、排除妨碍的，需要立即制止某项行为的，
需要立即返还用于购置生产原料、生产工具货款的，追索恢复生产经营急需的保险理赔费用的等等。
根据《民事诉讼法》第二百三十八条,对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。