农民砍自己家的树会构成犯罪吗？

需要特别注意，这种行为是犯罪的。要去申请核准，领取采伐证。
我国《刑法》规定，滥伐林木罪，是指违反森林法和其他有关保护森林和林木的行政法规的规定，未经主管部门许可或者不按主管部门指定的采伐区和具体要求，乱砍滥伐森林或者其他林木，数量较大的行为。
依照我国《刑法》第345条的规定，犯滥伐林木罪的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处3年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。