犯人自首后直接进看守所吗

不是。
自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。
一般的都去公安机关自首，公安机关对自首的犯罪分子经过讯问以后发现犯罪事实，认为有必要先行拘留的，应当拘留，拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。