我认为公司的员工在工作的时候，有懈怠工作的问题，所以想要继续辞退，询问下员工不签解除劳动合同怎么办？

首先需要明确的是，和员工签订劳动合同，而且劳动和合同内容必须具备法定内容，是我国劳动合同法赋予单位的一项法定义务。
所以，无论是谁的原因，只要没有签订劳动合同，就得自入职第二个月起支付双倍工资。
为了避免出现故意不与公司签订劳动合同的情况，我国《劳动合同法实施条例》第五条规定：“自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系”，无需支付经济补偿金。
对于不愿签订合同的员工终止劳动关系时，必须程序到位，有证可查，那就是两个书面通知，一是书面通知要签订劳动合同;二是书面通知终止劳动关系，这个通知当然需要劳动者本人签字，否则无法证明时，单位又将处在不利局面，造成不必要的法律纠纷。
总之，遇到不愿与公司签订劳动合同的员工，公司应该及时采取开除程序，以保护公司的利益。