根据《刑法》第20条的规定,为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害,而采取的制止不法侵害的行为,对不法侵害人造成损害的,属于正当防卫,不负刑事责任。正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的,应当负刑事责任,但是应当减轻或者免除处罚。因此,抓小偷防卫过当致小偷死亡的,应当负刑事责任,但应当减轻或者免除处罚。具体应当负怎样的刑事责任,需要结合小偷死亡的原因,具体案件具体分析。通常来说,抓小偷导致小偷死亡的,一般触犯的是过失致人死亡,可在此罪的法定量刑幅度内,减轻或者免除处罚。