我公司的一个员工最近工作起来特别的不认真，甚至还经常的上班迟到，甚至完不成公司交给他的任务，我就觉得他不适合这个工作，就想要辞退，那个什么情况下辞退员工啊？

在试用期间，劳动者被证明不符合录用条件而被单位辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
1.试用期期间的规定要合法。即劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月;劳动合同期限一年以上三年以下的，试用期不得超过二个月;三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同试用期不得超过六个月。”——《劳动合同法》第十七条。
2.确定实际试用期间。试用期间可以约定，但不能超过法定最长期间。实际的试用期间应当以约定期间为准;若约定试用期超出法定最长时间，则以法定最长时间为准; 若试用期满后仍未办理劳动者转正手续，则不能认为还处在试用期间，用人单位不能以试用期不符合录用条件为由与其解除劳动合同。
3.确认是否合格。是否符合录用条件，是用人单位在试用期间，单方与劳动者解除劳动合同的前提条件。一般情况下应当以法律法规规定的基本录用条件和用人单位在招聘时规定的知识文化、技术水平、身体状况、品质等条件为准。