判死刑，缓期两年执行，家属可以要求立即执行枪决吗？

不可以；
根据刑事诉讼法第二百三十七条中级人民判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民核准。
第二百四十一条当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
第二百四十二条当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民应当重新审判：
（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；
（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
（五）审判人员在审理该案件的时候，有，，枉法裁判行为的。
只能是申请再审或者要求抗诉，在生效判决未被撤销或者改判的情况下，任何人和单位无权执行的。