孩子跟没有抚养权的一方生活，可以向另一方要抚养费吗

需要给抚养费。
    你们没有领取结婚证，加上94年后我国就不承认事实婚姻，所以你们的关系就不属于法律上的夫妻关系。
    你们孩子抚养权的问题，可以参照婚姻法执行：离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民根据子女权益和双方的具体情况判决。如果孩子已经懂事了，还要征求孩子的意见。
    赔偿金的问题没有合法依据，不会支持的。在法律上，只有一方有过错导致了离婚，没有过错的一方才有权请求赔偿，你们不是夫妻关系，该赔偿金没有法律依据。
    即使孩子判给一方了，另一方也必须每月支付一定的抚养费，直到孩子成年。