父子关系是基于血缘而产生的身份关系,是自然血亲。血缘关系不能因当事人的协议而断绝,只有在子女被他人依法收养或者父子一方死亡的情况下才能终止。即使父母离婚了随母亲生活也不会消除。离婚后,子女无论由父或母直接抚养,仍是父母双方的子女。离婚后,父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。(《婚姻法》第二十一条父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时,未成年的或不能生活的子女,有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时,无劳动能力的或生活困难的父母,有要求子女付给赡养费的权利。)