名义过继的子女是否有继承权

您好，针对您的名义过继的子女是否有继承权问题解答如下, 一位70岁的老母亲张氏，时与前夫李某生有一子陆某(跟养父的姓)，李某与其表哥(姓陆)原先讲好此子过继给其表哥(因其表哥的妻子没有生养)，两年后()李某死了，一年后李某的表哥就把此子带走了，之后张氏就没有再见过这个儿子。因为后来其李某的表哥调往一个很远的地方工作了，自从带走孩子后就没有了联系。
时张氏继承了其前夫李某的遗产(一破烂两层木板楼房和后面一间小房，共计62平方米左右)。
后来张氏在的时候与现在的丈夫结婚，时两夫妇另外建了两间房屋(约33平方米)。到时房屋改造，政府将所有房子收了去,只留下一间自留房自用(约15平方米)，然后政府又扩建了4间房(约60平方米)。到时政府退回收去的房屋，张氏夫妇并将政府后来扩建的房屋一并买下了。时房产开发公司将房屋拆了重建，建好后回迁分得房屋两套，单间一间，当街门面两间，其中多出的面积由现在的家里人一起购买下来。(现在所有房产的产权证上一直都是用张氏的名字)
张氏和现在的丈夫生有4个子女，大的儿子47岁了，小儿子也33岁了，中间还有两个女儿(已出嫁)，一家人一直到现在都和睦的生活在一起。
现在陆某听说此事后，就前来认亲，想得到财产(也不知道他是否能要求得到什么 )，这样一来让张氏一家一时不知所措。象这样的情况，想请教:
1.陆某是否还可以要回其生父李某原来的遗产的那份呢
2.将来陆某是否还可以继承其生母张氏的遗产
3.如果张氏夫妇已经立下了遗嘱将来由他们现在的两个儿子继承所有房产，那么将来陆某是否还可以有这边继承权呢。