刚入职不到十天提出了离职，还没有正式办理离职手续，没有缴纳社保和公积金，只是交了工伤保险，这样可以签订下一份劳动合同吗？

1、按劳动合同法，从2008年1月1日起任何用人单位都必须与劳动者签订劳动合同。规定用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。最长应支付11个月双倍工资。超过一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同。自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。所以，你只要有证据表明你与公司建立了劳动关系，就可要求公司赔偿。
2、社会保险是政府通过立法强制实施，由劳动者，劳动者所在的工作单位或社区以及国家三方面共同筹资，帮助劳动者及其亲属在遭遇年老、疾病、工伤、生育、失业等风险时，防止收入的中断、减少和丧失，以保障其基本生活需求的社会保障制度。社会保险由国家成立的专门性机构进行基金的筹集、管理及发放，不以赢利为目的。一般包括医疗保险、养老保险、失业保险、工伤保险和生育保险。可见，你可以要求公司补缴社保的。
3、劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位必须支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。