工伤认定和鉴定的时间范围，比如说一个职工受伤5年后去做工伤认定可以吗？再过五年后去做鉴定可以吗？

不可以。
一、工伤认定时限根据《工伤保险条例》
第十七条规定，用人单位应当在自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请的，受伤害职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向统筹地区人社局提出工伤认定。　　出具有法定时限中止情形之外，超过工伤认定时限，不能认定工伤，不能通过法律途径主张工伤保险待遇。
二、劳动能力鉴定根据《工伤保险条例》
第二十一条、二十三条规定，工伤职工经过治疗，伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，或者停工留薪期满，工伤职工或者其用人单位应当及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。工伤职工应当进行劳动能力鉴定，不进行劳动能力鉴定的，停止享受工伤保险待遇，直至进行劳动能力鉴定后恢复，但停止享受的工伤保险待遇不予补发。《工伤保险条例》
第十七条　职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。按照本条
第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。用人单位未在本条
第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。
第二十一条　职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
第四十二条　工伤职工有下列情形之一的，停止享受工伤保险待遇：
（一）丧失享受待遇条件的
（二）拒不接受劳动能力鉴定的
（三）拒绝治疗的。人力资源社会保障部《关于执行