首先,根据《婚姻法》第三十六条规定, 父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或母直接抚养,仍是父母双方的子女。离婚后,父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
第三十七条规定,离婚后,一方抚养的子女,另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部,负担费用的多少和期限的长短,由双方协议协议不成时,由人民判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决,不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
其次,该问题中的对方当事人既不想扶养孩子,也不给付关于孩子的抚养费用,其行为属于违法的,提问者可以选择,并申请强制执行。根据《婚姻法》第四十八条规定, 对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的,由人民依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。