我是车主，我的司机开车撞死人，经过协商死者家属不起诉，我先赔付了全款，请问司机是否也应该赔偿啊？

如果司机具有故意或者重大过失行为，则可以向司机追偿。具体可以咨询律图律师。
法律依据:
根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条 雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的, 应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。前款所称“从事雇佣活动”，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为“从事雇佣活动”。