工作半年没签署合同，被开除要怎样办

您好，对于您提出的问题，我的解答是,
一、首先应当认定劳动关系。劳动关系的认定对劳动者而言有极为重要的意义。这意味着劳动者可以因此享受到劳动法的保护。与一般的法律保护不同，劳动法实行的是倾斜保护，简单来说，就是给劳动者更多权利和要求用人单位承担更多的义务。
二、如果能够证明劳动关系的存在，就可以依法要求维护合法权益：
《劳动合同法》第十条规定：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
《劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
三、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)造成员工失业的，可能需要赔偿失业损失。
如果因为单位没有依法为员工缴纳失业保险费，导致员工被辞退后无法领取失业保险待遇时，员工可以依法要求用人单位给予赔偿。